康托尔集（康托尔集的定义和性质）

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本文目录一览：

• 1、康托尔集合论的主要内容
• 2、如何证明一个集合属于康托尔集
• 3、康托集是什么?

康托尔集合论的主要内容

1、康托尔引进集合的基数（势）的概念，元素间能建立一一对应的集合称为等基数（等势）集，于是基数便是可以建立一一对应的集合类的抽象，反映这类集合的共同的数量特征。

2、用康托尔的话说，集合就是把具体的或思想上的一些确定的、彼此不同的对象聚集成的整体。简单说来，集合就是一组事物。例如“中华人民共和国的直辖市”、“星期二数学课迟到的人”、“张三穿过的鞋”等都是集合。

3、集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。

4、集合论的意义介绍如下：集合论作为数学中最富创造性的伟大成果之一，是在19世纪末由德国的康托尔（1845－1918）创立起来的。但是，它萌发、孕育的历史却源远流长，至少可以追溯到两千多年前。

如何证明一个集合属于康托尔集

1、康托尔定理：用P(X)记X的一切子集构成的集，用cardX表示X的势，康托尔定理如下：cardXcardP(X).证明：对于空集来说，上述结论显然成立，所以可设X≠空集。

2、步骤三：对于每一个二进制小数的第n位数字，将其与前面已经取出的所有二进制小数的第n位数字进行比较。步骤四：如果第n位数字与前面已经取出的所有二进制小数的第n位数字都不相同，则将该二进制小数加入到康托尔集中。

3、要展示康托尔定理的对于无限集合的有效性，只需要测试一下下面证明中无限集合。 证明 设 f 是从 A 到 A 的幂集的任何函数。必须证明这个 f 必定不是满射的。要如此，展示一个 A 的子集不在 f 的像中就足够了。

康托集是什么?

1、Cantor（康托）集是位于线段上的点集，在1874年被HenryJohnStephenSimth发现的，在1883年被德国数学家Cantor引入，在集合论、拓扑学、实分析、测度论、分形理论等各个数学分支中，都扮演着重要的角色。

2、康托集合(即数学中的集合)定义是：将具有某种特征或满足一定性质的所有对象或事物视为一个整体时，这一整体就称为集合，而这些事物或对象就称为属于该集合的元素。集合的定义中产生过悖论是罗素悖论（你可以看相关资料）。

3、康托尔三分集是一个不含任何区间的闭集，测度等于零，是不可列的完全集，势为阿列夫。

4、集合是什么呢？用康托尔的话说，集合就是把具体的或思想上的一些确定的、彼此不同的对象聚集成的整体。简单说来，集合就是一组事物。例如“中华人民共和国的直辖市”、“星期二数学课迟到的人”、“张三穿过的鞋”等都是集合。

5、不是可数集。将0到1之间的实数用三进制表示，可以知道去掉的是数位含有1的三进制数，剩下的位数只有0和2的三进制数就是康托集，和0到1中的实数的二进制数存在一一对应。

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