康托尔集（康托尔集测度是0还是1）

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本文目录一览：

• 1、分形几何的模型有哪些?
• 2、康托尔集的任何子集是可测集吗
• 3、康托尔集合论的主要内容

分形几何的模型有哪些?

1、Julia 集是由法国数学家 Gaston Julia 和 Pierre Faton 在发展了复变函数迭代的基础理论后获得的。Julia 集也是一个典型的分形，只是在表达上相当复杂，难以用古典的数学方法描述。

2、它与动力系统的混沌理论交叉结合，相辅相成。它承认世界的局部可能在一定条件下。

3、但是，这些区别可能会经常变得不太明显：例如，几何形状可以用面向对象编程中的对象来表示；数字图像也可以解释为一组正方形颜色的组合；像圆这样的几何形状也可以用数学方程来表示。

康托尔集的任何子集是可测集吗

1、cantor集的补集是可列个开区间的并集，仍然是开集，可测。于是Cantor集可测。

2、不是可数集。将0到1之间的实数用三进制表示，可以知道去掉的是数位含有1的三进制数，剩下的位数只有0和2的三进制数就是康托集，和0到1中的实数的二进制数存在一一对应。

3、可测集且异常的公式结尾函数Lebesgue可积且积分值为零；P上的任何函数均是可测函数，零测度集上的任何函数均是可测函数。因此，可以通过判断这个集合是否具有以上这些性质，如果有，这个集合属于康托尔集，反之则不是。

4、类康托尔集可测的。测试方法如下：先定义一下记号C_0=[0，1]，C_i是在C_{i-1}的每个区间段里取左右各1/3再并起来得到的集合。

康托尔集合论的主要内容

1、康托尔的理论主要有两点，其一是集合论，其二是超穷数理论；这两点在当今的数学界也是赫赫有名。

2、世纪70年代，德国数学家G.康托尔给出了一个比较完整的集合论，对无穷集合的序数和基数进行了研究。20世纪初，罗素悖论指出了康托尔集合论的矛盾。为了克服悖论，人们试图把集合论公理化，用公理对集合加以限制。

3、有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。

4、康托尔的集合论的建立，不仅是数学发展史上一座高耸的里程碑，甚至还是人类思维发展史上的一座里程碑。它标志着人类经过几千年的努力，终于基本上弄清了无限的性质，找到了制服无限“妖怪”的法宝。

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