罗素悖论（罗素悖论是如何解决的）

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本文目录一览：

• 1、罗素悖论
• 2、罗素悖论内容是什么以及他的理论对后世数
• 3、罗素悖论是什么???
• 4、罗素悖论内容是什么以及他的理论对后世数学有何影响

罗素悖论

1、罗素悖论的意思是由罗素发现的一个集合论悖论，其基本思想是：对于任意一个集合A，A要么是自身的元素。即A∈A；A要么不是自身的元素，即AA。根据康托尔集合论的概括原则，可将所有不是自身元素的集合构成一个集合S1，即S1={x：xx}。

2、理发师悖论与罗素悖论是等价的：因为，如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

3、年前后，在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。这些悖论特别是罗素悖论，在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动。触发了数学的第三次危机。悖论让我们先了解下什么是悖论。

4、罗素悖论是由罗素发现的一个集合论悖论，其基本思想是：对于任意一个集合A，A要么是自身的元素，即A∈A；A要么不是自身的元素，即AA。根据康托尔集合论的概括原则，可将所有不是自身元素的集合构成一个集合S1，即S1={x：xx}。

罗素悖论内容是什么以及他的理论对后世数

罗素自己对这个悖论的回答促进了类型理论的形成。他解释说，悖论的问题在于我们混淆了数集和数集的集合。所以，罗素介绍了对象的分级系统：数、数集、数集的集合等等。这个系统为形式化数学的形成奠定了基础，至今它还应用于哲学研究和计算机科学分支。

这表明，罗素悖论不仅触及到整个数学基础的理论，而且还牵涉到逻辑推理论证。因此，这个悖论的出现引起了西方数学界、逻辑学和哲学界的极大震惊，由此导致了数学发展史上的第三次数学危机。为了解决这个悖论，20世纪初整个数学界投入了极大的精力。

罗素悖论的意思是由罗素发现的一个集合论悖论，其基本思想是：对于任意一个集合A，A要么是自身的元素。即A∈A；A要么不是自身的元素，即AA。根据康托尔集合论的概括原则，可将所有不是自身元素的集合构成一个集合S1，即S1={x：xx}。

这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。罗素的这条悖论使集合理论产生了危机。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。德国的著名逻辑学家弗里兹在他的关于集合的基础理论完稿付印时，收到了罗素关于这一悖论的信。

罗素悖论是什么???

年前后，在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。这些悖论特别是罗素悖论，在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动。触发了数学的第三次危机。悖论让我们先了解下什么是悖论。

罗素悖论是由罗素发现的一个集合论悖论。对于任意一个集合A，A要么是自身的元素，即AA；A要么不是自身的元素，即AA。罗素构造了一个集合S：S由一切不属于自身的集合所组成。然后罗素问：s是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。

而罗素悖论就不同了，它只涉及集合论中的几个最基本的概念：“集合”、“元素”、“属于”，其构成十分清楚明晰。另外，如果以逻辑的术语代替集合论中的术语，以逻辑定义的性质代替集合论中定义的集合的性质，则罗素悖论可在最基本的逻辑概念的形式中推出。

有啥好翻译的，罗素悖论。罗素悖论（Russells paradox），也称为理发师悖论，是英国哲学家罗素于1901年提出的悖论，一个关于类的内涵问题。罗素悖论的提出造成了第三次数学危机。我们通常希望：任给一个性质，满足该性质的所有集合总可以组成一个集合。

罗素悖论内容是什么以及他的理论对后世数学有何影响

罗素自己对这个悖论的回答促进了类型理论的形成。他解释说，悖论的问题在于我们混淆了数集和数集的集合。所以，罗素介绍了对象的分级系统：数、数集、数集的集合等等。这个系统为形式化数学的形成奠定了基础，至今它还应用于哲学研究和计算机科学分支。

理发师悖论与罗素悖论是等价的：因为，如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是村里不属于自身的那些集合，并且村里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

解决悖论的意义 虽然不能说逻辑类型论已经完全解决了上述悖论，但却可以说它极大地促进了逻辑的发展。因为在一定意义上，它正确地反映了客观外界的无限多样性。这种多样性可以以一种多层性的形式反映在人们思维中。作为人类思维的外在表现形式的语言势必在某种程度上间接反映着这种客观的多样性或多层性。

这表明，罗素悖论不仅触及到整个数学基础的理论，而且还牵涉到逻辑推理论证。因此，这个悖论的出现引起了西方数学界、逻辑学和哲学界的极大震惊，由此导致了数学发展史上的第三次数学危机。为了解决这个悖论，20世纪初整个数学界投入了极大的精力。

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